El vacío de la vida

Daremos aquí una definición simple del concepto de "vacío" en el sentido clásico.

Para esto comenzamos introduciendo una cantidad derivada llamada "presión". Diremos que la presión corresponde a la fuerza aplicada sobre una superficie por unidad de área. Un ejemplo de esto es la presión que ejerce un objeto sobre una balanza cuando queremos medimos el peso de éste, como mostramos en la siguiente figura.

Se aprecia que nuestra balanza a pasado de 0 a 10 newtons (que lo escribiremos como \(10~N\)). Y aquí haremos un pequeño paréntesis: "Newtons" es la unidad de fuerza en el Sistema Internacional de Unidades. No debemos confundir Newtons (unidad de fuerza) con Kilogramo (unidad de masa). La balanza nos indica que el "peso" del bloque, es decir, la fuerza \(F\) que este ejerce sobre la balanza, es de 10 Newtons. Si quisiéramos saber cuál es la masa \(M\) del bloque, basta con calcular $$M=\frac{F}{g},$$ donde \(g\) es una constante (aprox. \(9.81~ m/s^2\)). Hablaremos más sobre esta ecuación en un post futuro.

Nuestra balanza es cuadrada y su superficie mide 1 metro x 1 metro. Luego su área es igual a \(A=1~m^2\) (un metro cuadrado). Por tanto, la presión \(P\) ejercida por el bloque sobre la balanza es la razón siguiente $$P=\frac{F}{A}=10\frac{N}{m^2}.$$ Entender el concepto de presión puede ayudarnos a comprender el porqué los cuchillos cortan, y  también nos puede ayudar a comprender el porqué funcionan las camas de clavos. En efecto, ¿Por qué los clavos no nos perforan en esas aterradoras camas? Pues porque nuestro peso se encuentra distribuido, dicho de otra forma, la fuerza que ejercemos sobre el conjunto de clavos se encuentra distribuida. En términos de presión, tenemos que $$P=\frac{F}{n_c \,A_c},$$

donde \(n_c\) es el número de clavos sobre los que estamos recostados y \(A_c\) es el área de contacto de cada clavo con nuestro cuerpo. \(A_c\) es un número pequeño, por lo que si la cama tuviese solo un clavo (\(n_c=1\)) la presión sería alta, y dudo que eso le gustaría al lector (a menos que sea Wade Wilson). Pero, ocurre que el número de clavos \(n_c\) es un número muy grande, lo que compensa el tamaño de \(A_c\), y así \(P\) termina siendo no tan grande. O sea, la presión ejercida por los clavos es tal que nuestra piel la soporta.

¿Qué tiene que ver todo esto con el vacío? 

Para esto vamos a hacer un simple "experimento". Construiremos una caja (digamos un cubo de acero) y le haremos una pequeña perforación donde instalaremos un sensor de presión, una herramienta que nos permita medir la presión dentro ejercida sobre las paredes dentro de la caja.

Antes de instalar el sensor, observemos que el contenido de la caja es tan solo el aire de nuestra atmósfera. Una vez terminamos de instalar el sensor nos fijamos qué presión este indica.

¿Qué presión marcará el sensor si dentro de la caja "no hemos colocado nada"?

Sé que más de alguno sabrá la respuesta. Incluso podemos dar un número estimado para lo que el sensor indicará $$P\approx 100.000 \frac{N}{m^2}.$$ Tal vez este número puede parecerte enorme, y si estuvieras realizando el experimento tal vez pensarías que el sensor está averiado. ¿De dónde viene esta presión, y por ende esta fuerza ejercida sobre las paredes del cubo? Pues bien, las partículas de aire que entraron a la caja antes de instalar el sensor tienen una cierta velocidad promedio. Cada una de ellas se mueve a una alta velocidad, colisionando una con otra. De hecho, es esta velocidad promedio de las partículas lo que macroscópicamente observamos, o medimos, como temperatura del aire. La palabra "macroscópica" la uso aquí para indicar que esta es una propiedad que medimos a, digamos, una escala humana. Nosotros no conseguimos ver cada partícula, medir su velocidad (que es de alrededor de 500 m/s) o seguir su trayectoria. Pero conseguimos medir un escalar, que llamamos temperatura, que es un efecto directo del movimiento de estas partículas.

Las partículas no solo chocan entre sí. También chocan contra la pared. Estos choques de muy corta duración ejercen una pequeña fuerza contra la pared. Sin embargo, dado el gran número de partículas, la suma de cada uno de estos choques se resume en algo que logramos medir macroscópicamente. Esto es, una fuerza por unidad de área de la superficie. En general, la distribución de las partículas es tal que no conseguimos medir una variación importante de la fuerza ejercida por las partículas en cada región de la superficie del cubo (podríamos hacer esto poniendo más sensores de diferente tamaño, aún no una escala no muy pequeña). Y esto es razonable, ya que el tamaño de ellas es de aprox. unos 4 Amstrongs. Amstrong es una medida que equivale a \(1\times 10^{-10} m\). Sé que probablemente este número no te diga nada, así que le voy a robar una idea a Richard Feynman 😄 y te daré una analogía. Toma una pelota de ping pong: conseguir ver una partícula de aire chocando contra esa pelota, sería como estar en el espacio exterior, tan lejos para poder ver la Tierra del tamaño de la bola de ping pong, y conseguir ver esa misma pelotita chocando con la Tierra. Así de pequeñas son las partículas de aire.

Ahora bien, como el lector podrá convencerse, la presión que las partículas de aire ejercen contra las paredes aumenta si aumentamos el número de partículas en la caja (siempre que consigamos mantener la velocidad media constante). Lo mismo ocurre si, en vez de aumentar el número de partículas, aumentamos la velocidad de ellas (aumentamos la temperatura). Un ejemplo de lo primero lo tenemos en la siguiente figura:

En las tres cajas de la figura anterior la velocidad de las partículas es la misma, pero el número de partículas encerradas aumenta de izquierda a derecha. Así la presión ejercida por el aire aumenta también de izquierda a derecha.

¡Redoble de tambores!

Estamos listos para introducir nuestra definición de vacío. Querido lector, imagina por un momento que fuera de la caja "no hay nada" (ya especificaremos mejor esto), y que de súbito abrimos un hueco en nuestro cubo. ¿Qué ocurrirá? Pues que las partículas irán abandonando el cubo sin razón para regresar, pues no hay nada que las empuje de regreso. De hecho, esto es equivalente a sacar nuestro sensor y en su lugar colocar una aspiradora. Llegará un momento en el que todas la partículas abandonen la caja :( ... como podemos ver aquí abajo

Una vez que las partículas hayan salido, ya no hay más choques contra las paredes y por tanto no más fuerza por unidad de área, esto es, presión nula. Y sí, en este blog nos referiremos a esta situación como "vacío". Hemos creado un vacío al interior de la caja.

¿Significa esto que "no hay nada" al interior de la caja? Esta pregunta es más delicada. Puesto que puede existir aún unas pocas partículas de aire dando vueltas (como en los últimos instantes en el lado derecho de la figura anterior). Pero que éstas sean tan pocas que no logremos medir la presión que ellas ejercen. O que la presión sea tan baja cuanto nos interese.

Por otro lado, pueden existir otro tipo de partículas al interior de la caja, como \emph{fotones}. De hecho, dependiendo de la temperatura de las paredes de la caja sabemos que el metal de la cual la hemos fabricado emitirá fotones con ciertas propiedades. Pero esto es, tal vez, para conversarlo en una otra ocasión. Eso sí, querido lector, quiero dejarte enganchado mencionándote que esta relación entre la temperatura de nuestra caja y las partículas que esta emite representan un fenómeno que revolucionó nuestro entendimiento del mundo físico a escalas pequeñas. Interesados pueden buscar información sobre Max Planck y la "radiación de cuerpo negro".

¡Pero no podemos irnos sin hacerle preguntas al lector!

• ¿Por qué un cuchillo sin filo no corta, y uno con filo sí lo hace?
• ¿Cómo funciona una aspiradora? 
• Suponga que una canica ha quedado atrapada al interior de la caja. Con ella dentro agitamos el recipiente. El movimiento de la canica al interior del recipiente, ¿Se ve afectado por la presión del aire al interior?
• Repita la pregunta anterior ahora con una del tamaño de la punta del alfiler, ¿Cambia la situación?
• Finalmente, hágase la misma pregunta a medida que vamos reduciendo arbitrariamente el tamaño de la canica. ¿Qué sucede a medida que reducimos su tamaño hasta que sea similar al de las partículas de aire?

Referencias:  Para los datos de la velocidad y tamaños de partículas de aire: Física básica Nuffield: Guía del profesor III. Disponible en Google Books.